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課程名稱 |
代數導論優一
Honors Algebra (Ⅰ) |
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開課學期 |
103-1 |
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授課對象 |
理學院 數學系 |
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授課教師 |
林惠雯 |
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課號 |
MATH2109 |
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課程識別碼 |
201 49450 |
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班次 |
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學分 |
3 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期一2,3,4(9:10~12:10)星期四7,8(14:20~16:20) |
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上課地點 |
天數101天數101 |
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備註 |
代數導論優可抵代數導論。
總人數上限：50人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1031HonorAlgebra1 |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
Group theory:
Permutation groups, Cyclic groups, Group homomorphisms, Quotient groups, Group actions, Sylow theorems,
Classification of finite groups of simple type, Solvable groups, Free groups, Simple groups.
Ring theory:
Ideals, Rings of fractions, ED, PID, UFD, Rings of quadratic algebraic integers, Polynomial
rings, Resultant, Grobner basis. |
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課程目標 |
Fundamental to all areas of mathematics, algebra provides the cornerstone for the student's development. In
this course, in addition to the basic concepts, advanced material will be introduced. We would like to give
students an insight into more advanced algebraic topics. |
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課程要求 |
需修過微積分及線性代數且分數達B以上或線性代數達B+以上。 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
備註： 星期五中午12:20~1:20 |
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指定閱讀 |
Dummit-Foote, Abstract Algebra |
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參考書目 |
N. Jacobson, Basic Algebra I , 2nd edition
Serge Lang, Undergraduate Algebra, 3rd edition
B.L. van der Waerden, Algebra I,7th edition |
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評量方式
(僅供參考) |
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No. |
項目 |
百分比 |
說明 |
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1. |
midterm |
35% |
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2. |
final |
35% |
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3. |
homework and quiz |
30% |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/15,9/18 |
Definitions and Examples / Subgroups ; 作業1:第1.3節的4,9,12,14 / 作業2:第1.2節的3,7和第2.1節的10+11,14 |
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第2週 |
9/22,9/25 |
Cyclic groups / Generators of groups ; 作業3:第1.6節的2+3和第2.3節的11,12+13, 16 / 作業4:第1.2節的17,第2.4節的6+7,14 和第6.3節的5+7 |
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第3週 |
9/29,10/02 |
Equivalence relations and Cosets / Quotient groups ; 作業5:第0.1節的7和第3.2節的10,16,22 / 作業6:第3.1節的16+22, 18, 20和第3.2節的18+19 |
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第4週 |
10/06,10/09 |
Isomorphism theorems / Jordan-Holder theorem and Simplicity of A_n ; 作業7:第6.3節的11和第3.3節的3,4+7和(第2.4節的18+第3.3節的8) / 作業8:第3.4節的2,7和第3.5節的5,6+11 |
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第5週 |
10/13,10/16 |
Group actions / Cayley's theorem & Automorphisms; 作業9:第4.1節的1+2,9和第4.3節的8,9 / 作業10:第4.2節的7,13 和 第4.4節的13+14 和 (第4.3節的34+第4.4節的11) |
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第6週 |
10/20,10/23 |
Sylow theorems (I) / Sylow theorems (II) ; 作業11:第4.5節的4+6,9+11,16,33+34 / 作業12:第4.5節的17+26,22,24,45+46 |
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第7週 |
10/27,10/30 |
Applications of Sylow theorems / The fundamental theorem of finite abelian groups ; 作業13:第4.5節的54,55和第4.6節的1+3和第6.1節的9+10 / 作業14:第5.1節的4+14 和 第5.2節的4+5,6,9+15 |
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第8週 |
11/03,11/06 |
Semidirect product / Classification of finite groups ; 作業15:第5.4節的13, 18 和第5.5節的1+2,6 / 作業16:第5.5節的8,11,12,14 |
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第9週 |
11/10,11/13 |
期中考 / 看考卷+休息充電 |
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第10週 |
11/17,11/20 |
Solvable groups / Basic properties of Rings ; 沒有作業 / 作業17:第7.1節的13, 26, 27 和第7.2節的5 |
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第11週 |
11/24,11/27 |
Ideals / Rings of fractions ; 作業18:第7.3節的13+14, 30+31 和第7.4節的14, 30+31 / 作業19:第7.5節的2.3,5 |
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第12週 |
12/01,12/04 |
Chinese Remainder theorem / Euclidean domains ; 作業20:第7.6節的1+2.3+4,5, 6 / 作業21:第8.1節的4+5,6,7+10,11 |
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第13週 |
12/08,12/11 |
PID and UFD / Rings of quadratic algebraic integers ; 作業22:第8.2節的1+2.3+8,5, 6 / 作業23:第8.3節的3+4,6,8,11 |
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第14週 |
12/15,12/18 |
Polynomial rings over finite fields/ Gauss lemmas ; 作業24:第9.1節的5+6, 8 和第9.2節的2+4,7+10 / 作業25: 第9.3節的2+3,4, 第9.4節的10和第9.5節的3+4 |
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第15週 |
12/22,12/25 |
Resultant / Noetherian rings ; 作業26: 第14.3節的17和第14.6節的27,35,36 / 沒有作業 |
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第16週 |
12/29,1/01 |
Grobner basis (I) / 元旦放假日 ; 作業27: 第9.6節的10,11,12,14 |
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第17週 |
1/05,1/08 |
Grobner basis (II) / Applications ; 作業28: 第9.6節的17+18, 19 / 沒有作業 |
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第18週 |
1/12 |
期末考 |
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